단순 기계

3. 종류

• 일부는 쐐기가 움직이는 경사면이기 때문에 단순 기계 목록에서 쐐기를 제외한다.^[2]
• 나사는 나선형 경사면이므로^[20] 때때로 제외되기도 한다.^[21]
• 도르래와 바퀴축은 지레의 독특한 형태로 볼 수 있다는 주장이 있어, 다른 모든 기계를 유도할 수 있는 단순 기계로 지레와 경사면만 남게 된다.^{[22][23][24][25]}
• 유압 시스템 또한 힘의 증폭을 제공할 수 있으므로 일부는 목록에 추가되어야 한다고 말한다.^[24][26][27]

헤론은 "힘을 증폭시키거나, 힘의 방향을 바꾸는" 가장 기본적인 장치로 5가지(나사, 쐐기, 지레, 도르래, 축바퀴)를 정의하였으며, 단순 기계의 명칭도 그에게서 유래한다. 단순 기계는 기계공학 용어로 여겨지는 경우가 많지만, 오히려 물리학이나 역학 분야의 용어이다.

3. 1. 지레

3. 2. 빗면

3. 3. 도르래

3. 4. 축바퀴

3. 5. 나사

3. 6. 쐐기

4. 이상적인 단순 기계

단순 기계가 마찰, 마모 또는 변형을 통해 에너지를 소모하지 않는다면 에너지는 보존되며, 이를 이상적인 단순 기계라고 부른다. 이 경우 기계에 입력되는 동력은 출력되는 동력과 같으며, 기계적 이점은 기하학적 치수로 계산할 수 있다.^[28]

각 기계는 기계적으로 다르게 작동하지만 수학적으로는 작동 방식이 유사하다.^[29] 각 기계에서 힘 $F\_\backslash text\{in\}$은 한 지점에 가해지며, 다른 지점에서 하중 $F\_\backslash text\{out\}$을 이동시키는 일을 한다.^[29] 도르래와 같이 일부 기계는 힘의 방향만 바꾸지만, 대부분의 기계는 힘의 크기를 기계적 이점이라는 계수만큼 증폭한다.

:$\backslash mathrm\{MA\}\; =\; \{F\_\backslash text\{out\}\; \backslash over\; F\_\backslash text\{in\}\}$

이는 기계의 기하학적 구조와 마찰로 계산할 수 있다.

단순 기계는 에너지원을 포함하지 않으므로,^[30] 입력 힘으로부터 받는 것보다 더 많은 일을 할 수 없다.^[29] 마찰이나 탄성이 없는 단순 기계를 '이상적인 기계'라고 한다.^[31][32][33] 에너지 보존 법칙에 따라 이상적인 단순 기계에서 임의의 시간 $P\_\backslash text\{out\}$의 출력(에너지 출력률)은 입력 $P\_\backslash text\{in\}$과 같다.

:$P\_\backslash text\{out\}\; =\; P\_\backslash text\{in\}\backslash !$

출력은 하중의 속도 $v\_\backslash text\{out\}\backslash ,$에 하중 힘 $P\_\backslash text\{out\}\; =\; F\_\backslash text\{out\}\; v\_\backslash text\{out\}\backslash ,$을 곱한 것과 같다. 마찬가지로 가해진 힘으로부터의 입력은 입력 지점의 속도 $v\_\backslash text\{in\}\backslash ,$에 가해진 힘 $P\_\backslash text\{in\}\; =\; F\_\backslash text\{in\}\; v\_\backslash text\{in\}\backslash !$을 곱한 것과 같다. 따라서,

:$F\_\backslash text\{out\}v\_\backslash text\{out\}\; =\; F\_\backslash text\{in\}v\_\backslash text\{in\}\backslash ,$

따라서 이상적인 기계의 기계적 이점 $\backslash mathrm\{MA\}\_\backslash text\{ideal\}\backslash ,$은 입력 속도와 출력 속도의 비인 '속도비'와 같다.

:$\backslash mathrm\{MA\}\_\backslash text\{ideal\}\; =\; \{F\_\backslash text\{out\}\; \backslash over\; F\_\backslash text\{in\}\}\; =\; \{v\_\backslash text\{in\}\; \backslash over\; v\_\backslash text\{out\}\}\backslash ,$

'속도비'는 주어진 기간 동안 이동한 거리의 비율과도 같다.^[34][35][36]

:$\{v\_\backslash text\{out\}\; \backslash over\; v\_\backslash text\{in\}\}\; =\; \{d\_\backslash text\{out\}\; \backslash over\; d\_\backslash text\{in\}\}$

따라서 이상적인 기계의 기계적 이점은 입력 거리와 출력 거리의 비인 '거리비'와도 같다.

:$\backslash mathrm\{MA\}\_\backslash text\{ideal\}\; =\; \{F\_\backslash text\{out\}\; \backslash over\; F\_\backslash text\{in\}\}\; =\; \{d\_\backslash text\{in\}\; \backslash over\; d\_\backslash text\{out\}\}\backslash ,$

이는 기계의 기하학적 구조로 계산할 수 있다. 예를 들어, 지렛대의 기계적 이점과 거리비는 지레팔의 비율과 같다.

기계적 이점은 1보다 크거나 작을 수 있다.

• $\backslash mathrm\{MA\}\; >\; 1\backslash ,$이면 출력력이 입력력보다 크고, 기계는 힘 증폭기 역할을 하지만 하중이 이동한 거리 $d\_\backslash text\{out\}$는 입력력이 이동한 거리 $d\_\backslash text\{in\}\backslash ,$보다 작다.
• 이면 출력력이 입력력보다 작지만, 하중이 이동한 거리는 입력력이 이동한 거리보다 크다.

5. 복합 기계

복합 기계는 여러 개의 단순 기계를 직렬로 연결하여 만든 기계로, 한 기계의 출력이 다음 기계의 입력으로 사용된다. 예를 들어, 벤치 바이스는 나사와 직렬로 연결된 지레(바이스 손잡이)로 구성되며, 간단한 기어 트레인은 여러 개의 기어(바퀴)가 직렬로 연결된 것이다.

복합 기계의 기계적 이점은 마지막 기계의 출력 힘을 첫 번째 기계의 입력 힘으로 나눈 값이다.

:$$\backslash mathrm\{MA\}\_\backslash text\{compound\}\; =\; \{F\_\{\backslash text\{out\}N\}\; \backslash over\; F\_\backslash text\{in1\}\}$$

각 기계의 출력 힘이 다음 기계의 입력 힘이 되므로, $F\_\backslash text\{out1\}\; =\; F\_\backslash text\{in2\},\; \backslash ;\; F\_\backslash text\{out2\}\; =\; F\_\backslash text\{in3\},\backslash ,\; \backslash ldots\; \backslash ;\; F\_\{\backslash text\{out\}K\}\; =\; F\_\{\backslash text\{in\}K+1\}$ 이고, 기계적 이점은 다음과 같이 표현된다.

:$$\backslash mathrm\{MA\}\_\backslash text\{compound\}\; =\; \{F\_\backslash text\{out1\}\; \backslash over\; F\_\backslash text\{in1\}\}\; \{F\_\backslash text\{out2\}\; \backslash over\; F\_\backslash text\{in2\}\}\; \{F\_\backslash text\{out3\}\; \backslash over\; F\_\backslash text\{in3\}\}\backslash ldots\; \{F\_\{\backslash text\{out\}N\}\; \backslash over\; F\_\{\backslash text\{in\}N\}\}\; \backslash ,$$

따라서 복합 기계의 기계적 이점은 각 단순 기계의 기계적 이점을 모두 곱한 값과 같다.

:$$\backslash mathrm\{MA\}\_\backslash text\{compound\}\; =\; \backslash mathrm\{MA\}\_1\; \backslash mathrm\{MA\}\_2\; \backslash ldots\; \backslash mathrm\{MA\}\_N$$

마찬가지로, 복합 기계의 효율 또한 각 단순 기계의 효율을 모두 곱한 값과 같다.

:$$\backslash eta\_\backslash text\{compound\}\; =\; \backslash eta\_1\; \backslash eta\_2\; \backslash ldots\; \backslash ;\; \backslash eta\_N.$$

6. 현대 기계 이론

기계는 힘과 움직임을 전달하는 구동장치와 기구로 구성된 기계 시스템으로 연구되며, 센서와 제어기로 모니터링된다. 구동장치와 기구의 구성 요소는 운동 사슬을 형성하는 링크와 조인트로 구성된다.

7. 한국의 관점

고인돌은 한국의 고대 유물로, 선사시대부터 단순 기계가 활용된 대표적인 사례이다. 거대한 돌을 운반하고 쌓는 과정에서 빗면, 지레, 도르래 등의 원리가 이용되었을 것으로 추정된다.

8. 자체 고정 기계

많은 단순 기계에서, 기계에 작용하는 하중력이 입력력에 비해 충분히 크면, 기계는 하중력이 입력력에 일을 하는 상태로 역방향으로 움직인다.^[37] 이러한 기계를 '가역적', '비고정식', '오버홀링' 기계라고 하며, 역방향 운동을 '오버홀링'이라고 한다.

그러나 일부 기계의 경우, 마찰력이 충분히 크면, 입력력이 0이더라도 어떤 양의 하중력도 기계를 역방향으로 움직일 수 없다. 이를 '자체 고정식', '비가역적', '비오버홀링' 기계라고 한다.^[37] 이러한 기계는 입력 지점의 힘에 의해서만 작동될 수 있으며, 입력력이 제거되면 어떤 위치에 있든지 마찰에 의해 정지 상태를 유지한다.

자체 고정은 주로 움직이는 부품 사이에 큰 접촉면이 있는 기계, 즉 나사, 빗면, 쐐기에서 주로 발생한다.

• 가장 일반적인 예는 나사이다. 대부분의 나사에서 나사를 돌려 앞뒤로 움직일 수 있고, 너트를 돌려 축을 따라 움직일 수 있지만, 나사나 너트를 아무리 밀어도 둘 중 어느 것도 회전하지 않는다.
• 빗면에서, 옆으로 가하는 힘으로 하중을 빗면 위로 끌어올릴 수 있지만, 빗면이 너무 가파르지 않고 하중과 빗면 사이의 마찰이 충분하다면, 입력력이 제거되더라도 하중은 정지 상태를 유지하며 무게에 관계없이 빗면 아래로 미끄러지지 않는다.
• 쐐기는 망치로 치는 것과 같은 끝에 힘을 가하여 나무토막에 박을 수 있으며, 이로 인해 측면이 갈라지지만, 나무 벽의 압축력으로는 나무토막에서 빠져나오지 않는다.

참조

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